فلسفه‌ی ریاضی طبیعی‌گرایانه: مروری بر آراء پنه‌لوپه مدی

مقدمه

بررسی پیشینه­ی مکاتب مهم فلسفه­ی ریاضی نشان داده همواره یافتن اصولی اولیه و بدیهی که بتواند مبنایی محکم و غیرقابل نقد برای شاخه­های مختلف ریاضیات و قضایای اساسی آن‌ها باشد، مدنظر فیلسوفان این مکاتب بوده است. طبیعی­انگاران هم در همین خصوص با ارائه­ی پرسش­هایی بنیادین که بین دو حوزه­ی فلسفه و ریاضیات است، تلاش و پژوهشی جدی و اثرگذار در این مسیر داشته­اند.

از جمله پرسش­هایی­که مطرح کرده­اند این است؛ اصول اساسی که ریاضیات از آن نشأت می­گیرد چیست؟ چه ویژگی­هایی دارد و چگونه توجیه­پذیر است؟ با توجه به نقش کلیدی نظریه­ی مجموعه­ها در ریاضیات به عنوان پایه­ای اساسی برای دیگر گرایش­های این علم و این که این نظریه مورد قبول عموم ریاضی­دانان است، می­توان پرسش اساسی فوق را این­طور تقلیل داد که، چه شواهدی را برای حمایت از اصول نظریه­ی مجموعه­ها می­توان ارائه کرد؟ اصول نظریه­ی مجموعه­ها چگونه توجیه­پذیراست؟ این­ها پرسش­هایی مبنایی و مهم است که طبیعی­انگارانی چون کواین و پنه­لوپه­مدی سعی در ارائه­ی پاسخی درخور به آن‌ها در چارچوب طبیعی­گرائی­شان داشته­اند.

هدف از ارائه این مقاله نیز بررسی رویکرد طبیعی انگارانه‌ی پنه­لوپه مدی به ریاضیات و فلسفه و پرسش­هایی مبنایی بین این دو حوزه است. او نیز همانند کواین در چهارچوب طبیعی‌گرایی علمی گام برمی­دارد و روشی نو در مواجهه با ریاضیات و فلسفه­اش ارائه می­دهد که بنا به اهمیت ویژه­ی ریاضیات و کاربرد آن در علوم تجربی­، روش او می­تواند بسیار قابل تأمل باشد. او ضمن دفاع از استقلال ریاضیات و روش­های آن برای پرسش­ها و روش‌های طبیعی­گرایی در فلسفه ریاضیات روشی متفاوت ارائه می‌کند. در واقع او با بهره­گیری از روش کواین در علوم تجربی، الگویی برای ریاضیات و فلسفه­اش ارائه می‌دهد که در برخورد با پرسش­ها و نقدهای مطرح در این حوزه به ریاضیات و روش­هایش توانایی و استقلال در خور توجهی می‌دهد. در پایان نیز به برخی از نکات انتقادی و ریشه های این نگرش می­پردازم و پاسخ های مدی را تشریح می­کنیم.

فلسفه‎ی ریاضی طبیعی‎گرایانه در یک نگاه

همان­طور که بیان شد طبیعی­گرایی دیدگاهی به جهان است که از تبیین پدیده­ها به کمک اموری ورای وقایع فیزیکی و یا ورای علوم تجربی دوری می­کند، خواه ذات ارسطویی باشد یا در کل هر نوع فلسفه اولی. طبیعی­گرایی فلسفی معاصر را از سه منظر می‌توان بررسی کرد: 1. طبیعی­گرایی در روش‌شناسی، که در آن معیار­های پراعتبار و حکم­کننده فقط به علم تعلق دارند. بنا به این دیدگاه، فلسفه شاخه­ای از علم تجربی یا حوزه­ای در ادامه­ی آن به حساب می­آید. 2. طبیعی­گرایی در شناخت­شناسی، که از آن به «اصالت علم تجربی» نیز می­توان تعبیر کرد. این روش بیرون از چـارچوب علم، هیچ نوع شناخت دیگری از جهان قائل نیست. 3. طبیعی­گرایی در هستی­شناسی، که وجود هر ساحتی را به جز ساحت­های طبیعی یعنی ماده، انرژی، اشیاء و وقایع مکانی- زمانی نمی­پذیرد.[1] البته لازم به ذکر است که طبیعی­گرایی روش­شناسی در فلسفه­ی ریاضیات بیشترین سهم را در دهه­های اخیر به خود اختصاص داده، که در بخش اول به آن پرداخته می‌شود.

طبیعی‎گرایی روش شناختی[2]

طبیعی‎گرایی روش­شناسی در فلسفه‎ی ریاضیات دارای سه رویکرد متفاوت و البته به هم مرتبط است. اصل اول بیان می‎کند که تنها معیارهای پراعتبار و حکم­کننده در فلسفه‎ی ریاضیات متعلق به علوم­طبیعی (مانند: فیزیک، زیست‎شناسی و...) است، که از آن به طبیعی‎گرایی علمی[3] نام برده می‎شود. وجه دوم تنها معیارهای پر اعتبار و حکم­کننده در فلسفه‎ی ریاضی را متعلق به خود ریاضیات و روشهای ریاضیِ مرتبط می‎داند که  طبیعی­گرایی ریاضی[4] نام دارد. اما اصل سوم تلفیقی از دو حالت قبل است، به این معنی که تنها معیارهای پراعتبار حکم کننده در فلسفه‎ی ریاضی متعلق به هر دو حوزه‎ی علوم طبیعی و خود ریاضیات می‎باشد که از این اصل با عنوان طبیعی‎گرایی ریاضی- علمی[5] نام برده می‎شود.[6]

طبیعی‎گرایی روش شناختی معاصر

طبیعی‎گرایی در فلسفه فرضیه‎ای انقلابی است و ریشه در آثار کواین دارد که در کارهای اخیرش نیز بسیار به آن پرداخته است. با طرح این اصل کواین وجود یک دیدگاه فلسفی مسلط به فعالیت علمی را رد می‎کند، قول معروف او در مورد طبیعی‎گرایی این است که درون خود علم و نه در یک فلسفه‎ی پیشین، واقعیت شناسایی و تبیین می‎شود.[7] فیلسوفان فقط می‎توانند ارزیابی درونی از علم داشته باشند و جدا از علم، نظریه‎ی شناختی وجود نخواهد داشت. فیلسوفان خود را به معیارهایی مانند وضوح بیان، ارائه‎ی شواهد و توجیه و استدلال ملزم می‎کنند، عواملی که به بهترین شکل ممکن در علم نمود یافته‎اند.[8] همان­طور که مشهود است درک کواین از فلسفه و مسائل و راه‎حل‎های آن تازه و منحصر به فرد است.

تأثیرپذیری عمده‎ی دیگر طبیعی‎گرایی (علمی) از آراء هیلاری پاتنم[9] است که دلیل به باورگزاره‎ی P را در درون روش‌های علمی جستجو می‎کند و معتقد است که ریاضیات را هم با همین معیارهای علمی می‎توان مورد قضاوت و ارزیابی قرارداد. هم‌چنین کواین و پاتنم هر دو معتقدند که این معیارها و روشهای علمی نگرش ریاضیات افلاطونی را تأیید می‎کنند و با توضیحاتی حتی آن را جزء جدائی­ناپذیر بهترین نظریه­های علمی می­دانند.[10]

طبیعی‎گرایی به عنوان وضعیتی خودآگاه در فلسفه‎ی ریاضیات، درست است که با آراء کواین به اوج شکوفایی خود می‎رسد، اما قبل از کواین پیشگامانی تجربه‎گرا مانند پوزیتیوسیت‎های منطقی، میل و هیوم و دیگران را (با وجود همه‎ی اختلافات بین‎شان) در سابقه‎ی خود دارد.

ظهور و تأثیر طبیعی‎گرایی علمی در فلسفه‎ی ریاضیات با ظهور طبیعی‎گرایی علمی گسترده‎تری متقارن است. که تا حد زیادی (همان­طور که بیان شد) به آراء کواین قابل انتساب است و چنین بیان می‎کند که کل فلسفه و نه فقط فلسفه‎ی ریاضیات به عنوان جریانی در درون علوم طبیعی در حال واقع شدن است. به نظر کواین بخش بزرگی از علوم نه تنها محکم‌تر از فلسفه است بلکه حتی فلسفه آرزوی رسیدن به آن استحکام را دارد. او فلسفه را متصل به علوم و حتی بخشی از علوم می­داند و تفاوت فلسفه با دیگر علوم را این طور بیان می‎کند:

فلسفه در منتهاالیه انتزاعی و نظری علوم قرار دارد. علوم عبارت از متصله‎ای است که در یک منتهاالیه از تاریخ و مهندسی آغاز می‎شود و در منتهاالیه دیگر به فلسفه و ریاضیات محض می‎رسد. فیزیک­دانان درباره‎ی رابطه‎ی علّی بین نوع معینی از رویدادها صحبت می‎کند، زیست‎شناس درباره‎ی رابطه‎ی علّی بین نوع دیگری از رویدادها حرف می‎زند، ولی فیلسوف عموماً درباره‎ی رابطه‎ی علّی پرسش می‎کند و می‎پرسد یعنی چه که یک رویداد علت رویداد دیگر است؟ همین‎طور، فیزیک­دان می‎گوید چیزی به اسم الکترون وجود دارد... و ریاضی‎دان می‎گوید که اعداد اول پایان ندارند. اما فیلسوف می‎خواهد به نحوی عمومی‎تر بداند که روی هم رفته چه نوع چیزهایی وجود دارند. فلسفه می‎خواهد خطوط کلی و پیرامونی سراسر نظام جهان را معلوم کند.[11]

کواین نظام جهان را تلفیقی متصل از علوم طبیعی متصل به ریاضیات، یعنی ریاضیاتی که در علوم به کار رفته می‎داند و همه‎ی اینها را متصل به فلسفه. چرا که وجود اعداد، توابع و سایر اشیاء انتزاعی ریاضی را در علوم طبیعی بسیار با اهمیت دانسته و نظام علمی جهان را بدون این اشیای ریاضی از دست رفته می‎داند. او بیان می‎کند:

درصد سال اخیر، ریاضی‎دانان ثابت کرده‎اند که طبقات یا مجموعه‎ها برای همه‎ی مقاصد علمی کفایت می‎کند و می‎توانند کار اعداد و توابع و بقیه را انجام دهند. بنابراین، به منظور رفع نیازهای نظام طبیعی جهان «مجموعه‎ها» را می‎پذیرم. فرض را بر وجود مجموعه‎ها یا طبقات قراردادن، با مفروض شمردن وجود مولکول‌ها و اتم‎ها و الکترون‎ها و نوترون‎ها و بقیه، در یک سطح است. اینها همه اشیایی هستند، خواه واقعی و ملموس و خواه انتزاعی، که وجودشان در شبکه‎ی فرضیه‎‎هایی که ما را قادر به پیش‎بینی و تبیین مشاهداتمان از طبیعت می‎کنند، مسلم گرفته می‎شود. من علوم طبیعی را متصل به ریاضیاتی می‎بینم که در آن‌ها به کار می‎رود، چنان‌که همه‎ی اینها را متصل به فلسفه می‎بینم. نظام جامع جهان از همه‎ی این‌ها درست می‎شود.[12]

البته لازم به ذکر است که برای تعیین نحوه­ی وجود اشیاء ریاضی قرائت­های متفاوتی از سوی فیلسوفان ارائه شده است. به عنوان نمونه پنه لوپه­مدی تفسیری عصب شناختی برای وجود «مجموعه» ارائه می­دهد که در حوزه­ی واقع­گرایی ریاضی در مورد آن بحث­های مفصلی انجام شده است.

دوره‎ی حاضر

چند دهه‎ی اخیر امواج بزرگی از علاقه و استقبال به «طبیعی‎گرایی» بوجود آمده است. به ویژه سال 1997 با انتشار چهار کتاب و بیان مواضع پنج فیلسوف، سالی بسیار مهم برای فلسفه‎ی ریاضیات بود. آثاری چون: موضوعی بدون شیء[13] از برگس و روزن[14]، طبیعی‎گرایی در ریاضیات[15] اثری از مدی،[16] ریاضیات به عنوان علم الگوها[17] اثر رزنیک[18] و فلسفه‎ی ریاضیات[19] اثر شاپیرو[20] هر چهار کتابی هستند که با وجود همه‎ی تفاوت‎ها در طبیعی‎گرایی هم­نظر هستند.[21]

کتاب اول به نوعی اصلی‎ترین قرائت طبیعی‎گرایی ریاضی- علمی می­باشد، کتاب طبیعی‎گرایی مدی هم نوعی طبیعی‎گرایی با عنوان «ناهمگن»[22] را معرفی می‎کند. او با این نگرش بین ریاضیات ­محض و فلسفه‎ی ­ریاضیات و روش‎های هر یک تمایز قائل است و در مورد ریاضیات محض به طبیعی‎گرایی ریاضی و در مورد فلسفه‎ی ریاضیات به طبیعی‎گرایی علمی متوسل می‎شود. رأی دیگر مدی دفاع از نوع طبیعی­گرایی ریاضی تمام عیار است که مطابق با آن، هم در ریاضیات و هم در فلسفه­ی ریاضیات معیارهای ریاضی حرف آخر را می­زنند و سه کتاب دیگر بنا به دیدگاه مؤلفین به شرح انواع اصول طبیعی­گرایی می‌پردازند.[23]

البته برای روشن کردن تمایز بین گزاره‎ها در ریاضیات­­محض و فلسفه‎ی ­ریاضیات با وجود آن که مثلاً کواین با ارائه­ی تفسیری از واقع­گرایی علمی از نوعی افلاطون‎گرایی حمایت می‎کند و تعبیری از آن را جزء بهترین تفسیر ریاضیات علمی می­داند، اما الگوهای مشخصی (از دیدگاه طبیعی‎گرایانه)، که بیان کند معیارهای ریاضی باید در فلسفه‎ی ریاضیات هم پراعتبار و حکم­کننده باشند، مورد بحث و نظر جدی فلاسفه‎ی این حوزه است.[24]

طبیعی­گرایی کواین از دید پنه­لوپه­ مدی

با توجه به بیان انواع طبیعی­گرایی­های بیان شده، کواین طبیعی­گرایی خود را از منظر روش­شناسی، یعنی با طرد هرگونه فلسفه‌ی اولی آغاز می‌کند. به نظر او بیرون از شاکله­ی مفهومی علم هیچ منظری وجود ندارد که از آن جهان را بنگریم و شاکله‌ی مفهومی خود را با «واقعیت» مقایسه کنیم. این نظر او در واقع یعنی واژگون کردن همه‌ی سنت پیشین فلسفه­ی غرب است. در این حوزه توصیف جهان را یک‌سره وظیفه‌ی علم تجربی دانستند و فلسفه به تحلیل و بررسی شاکله‌ی مفهومی علم تجربی و فهم متعارف که علم در معنای غیر تخصصی آن است، مشغول شد. از همین منظر بود که برخی فیلسوفان (مانند کارنپ) میان مسائل فلسفی و مسائل علمی تمایز قائل شده و اولی را ناظر به گزینش زبانی لحاظ کرده و آن ‌را از محتوای تجربی تهی دانستند.[25]

اما در ادامه کواین در طرد متافیزیک به عنوان منظری مطلق برای کشف و توصیف جهان میان فلسفه و علم به تفاوتی کیفی قائل نشد و برخلاف دیگران تمایز میان مسائل علمی و فلسفی را نپذیرفت. او در قول خود به این که فلسفه در ادامه­ی علم و واجد محتوای تجربی است، فلسفه را از نو واجد توانایی برای توصیف جهان می­سازد و در این راه بدون این‌که به راه فلاسفه‌ی قدیم برود، فلسفه را در همان چارچوب علمِ تجربی و جهان فیزیکی به کار می­گیرد. البته لازم به ذکر است در آثار مختلف کواین، با تعاریفی که از فلسفه روبه‌رو می­شویم، به‌رغم تفاوت ظاهری، همه در قالب طبیعی­گرایی­اش با هم سازگارند. او گاهی فلسفه را ابزاری در خدمت علم می­داند و گاهی مسؤول بررسی مفاهیم کلی و بنیادین علم هم‌چون صدق، وجود و ضرورت و گاهی آن ­را به کار «توصیف ویژگی­های کلی واقعیت» مشغول می­بیند که تفاوت­اش با علم تجربی فقط به درجه است.[26]

در بررسی سـوابق طبیعی­گرایی کواین این مشهود است که دیدگاه­های کواین از طریق تعامل­هایی که با کارنپ داشته ایجاد شده است. کارنپ براین باور بود که علوم با استفاده از مقررات متکی به شواهد خودش یک چارچوب زبانی ایجاد می­کند و تصمیم اتخاذ این چارچوب صرفن ملاحظات عملی دارد و فلاسفه­ای که در تلاش­اند پرسش معرفت­شناسی مهم­تر و ارجحی را درباره­ی چیزهایی که در این چارچوب هستند بپرسند، بدون این­که تلاشی برای معنادار کردن پرسش خود داشته باشند، صرفاً شبه پرسش مطرح می­کنند. مدی بیان می­کند که کواین قبول دارد که پرسش­های هستی­شناسی براساس ملاحظات عملی معلوم می­شوند، اما قبول ندارد که این استانداردها با مقررات متکی به شواهد خود علم تفاوت دارند. در واقع کواین پرسش­های فلسفی را به پرسش­های علمی تبدیل می­کند. فقط روش­های مورد تأیید خود، یعنی روش­های علمی را می­پذیرد.[27]

مدی نسبیت هستی­شناسی را به عنوان مشاهده و نظری تلقی می­کند که پرس­وجوی هستی­شناسی معنادار در آن، بایستی توسط بهترین علم ما که از آن بالاتر و ارجح‌تر وجود ندارد، پرسش­های خود را طرح و پاسخ بگیرد. او در ادامه بیان می­کند که معرفت‌شناسی را نیز باید در علوم طبیعی ملاحظه کرد:

از یک سو انسان را داریم به همان‌گونه که از راه روان‌شناسی، زیست‌شناسی، شیمی و غیره شناخته می­شود و از سوی دیگر هم جهان را داریم به همان­گونه­ای که توسط فیزیک، شیمی، گیاه­شناسی و غیره شناخته می­شود و تلاش می­کنیم با استفاده از روش علمی متوجه شویم که چگونه یکی از آن‌ها باورهای مطمئن درباره­ی دیگری را بدست می­آورد.[28]

کواین معرفت‌شناسی­ خود را از نوع سنتی نمی­داند و برخلاف بعضی از مفسرین که به این نتیجه رسیده­اند که چون معرفت­شناسی طبیعی­شده نمی­تواند شرح دهد که ما باید چه چیزی را باور کنیم بلکه فقط توانایی تشریح این‌که چگونه باور می­کنیم را دارد، کواین مخالف نظر این مفسرین است و بیان می­کند:

برداشت­های ما از جهان منوط به هنجارها، هشدارها و توضیحاتی است، که از علمی که کسب می­کنیم. از این ­رو، یکی از یافته­های علمی همین واقعیت است که اطلاعات درباره­ی جهان فقط از طریق نیروهایی که با انتهای عصب­های ما در تماس هستند به ما می‌رسد و این یافته دارای نیروهایی هنجاری (با معیار و ضابطه­ای) است که در مقابل ادعاهایی که از راه تله­پاتی و غیب‌گویی به ما می‌رسد. البته به موازات پیشرفت علم، هنجارها نیز تا حدی تغییر می­کنند.[29]

البته مدی طبیعی­گرایی کواین را این طور طرح می­کند که تشخیصی که درون خود علم صورت می­گیرد اصل است، که از هیچ فلسفه­ی پیشین اخذ نمی­شود. این حقیقتی است که باید شناسایی و توصیف شود. طبیعی­گرایی از ترک­کردن هدف فلسفه اولی جانب‌داری می‌کند. علوم­حقیقی پرس­وجوی حقیقت بوده و اصلاح شدنی هستند طوری که در پیش‌گاه هیچ محکمه فوق علمی پاسخ‌گو نیستند و نیازمند هیچ‌گونه توجیه و برهانی ورای روش مشاهده، فرضیه و استنتاج نمی­باشند.[30]

هم‌چنین کواین همان­طور که بیان شد معرفت‌شناسی را رد نمی­کند بلکه آن را جزئی از روان‌شناسی تجربی محسوب می­کند. از دید او علم به ما می­گوید که اطلاعات ما پیرامون جهان به تحریک­های ظاهری ما محدود می­شود و پرسش معرفت­شناسی نیز به نوبه خود یک پرسش علمی می­باشد؛ این پرسش که ما حیوان­های ناطق چگونه توانسته­ایم با این اطلاعات اندک خود را به علم برسانیم؟[31]

یکی از تصویرها و تعاریف مورد علاقه کواین در تعریف و تبیین منظورش از علم، تصویر نویرات[32] از علم است که در دیدگاه پساکارنپی[33] خودش آن­ را به فلسفه هم تعمیم داده است. نویرات علم را به قایقی تشبیه کرده، در حالی که روی آب شناور است و بایستی تخته­ها را کنار بگذارد و آن را بازسازی کند. آن‌چه که کواین می­گوید این است که فیلسوف و دانشمند هردو در همین قایق هستند (برای اصلاح و بازسازی).[34] کواین در ادامه­ی طبیعی­گرایی­اش به این تصویر نویرات از علم برمی­گردد و بیان می­کند:

فیلسوف طبیعی­گرا درون نظریه­ی موقتی            و به ارث‌ رسیده به‌عنوان یک موضوع گذرا، استدلالش را شروع می­کند. اول به صورت آزمایشی کل آن­ را می­پذیرد، اما قبول می­کند که بعضی بخش­هایش که نمی­دانیم کدام بخش­ها است، اشتباه هستند. او سعی می­کند که سیستم را از درون بهبود بخشد، شفاف کند و بفهمد. او ملوان پرکاری است که در قایق نویرات سرگردان شده است.[35]

اما به نظر مدی آن‌چه داریم بهترین است. در عوض باید به این مطلب توجه کنیم که می­توانیم انواع پرسش­های سنتی­مان را در حوزه­ی علم و به عنوان پرسش­های علمی مطرح کنیم، البته این بار با امید واقعی به یافتن پاسخ­های آن‌ها.[36]

مدی، در مسیر طبیعی­گرایی کواین، پاتنم را هم­پیمانی وفادار می­داند. (البته در مرحله­ای دیگر نظرات او را به نقد می­کشد) چرا که او با حمایت از طبیعی­گرایی که روش‌های علمی را از همه بهتر می­داند و نیازی به تصحیح آن با مراجعه به یک مرجع فوق علمی را  نمی­پذیرد و قائل است به این­که:

همان عواملی که پذیرفتن نظریه، برای مقاصد علمی را منطقی می­سازند، باور کردن آن ­را هم منطقی می­سازند، حداقل از این نظر که شخص به هر حال به یک نظریه علمی اعتقاد پیدا می‌کند، به‌عنوان تقریب به حقیقت و نه به عنوان یک حقیقت غائی و نهایی.[37]

گاهی بعضی منتقدین و مخالفین طبیعی­گرایی این نقد و اعتراض را وارد می­کنند که فیلسوفی طبیعی­گرا تا حد ثبت‌کننده­ی اظهارات دانشمندان تنزل کرده و چنین فلسفه­ای عملکرد انتقادی نمی­تواند داشته باشد و صرفاً به جامعه‌شناسی علمی تقلیل پیدا کرده است. مدی در ادامه­ی راه کواین این اعتراض و نقد را صحیح نمی­داند بلکه خود علوم طبیعی را به نوعی اقدامی می­داند که هنجارهای روش‌شناسانه­ی خودش را به بحث و نقد می­گذارد. او قائل است به این‌که فیلسوف طبیعی­گرا مثل سایر افراد در پیوستن به این بخش از علوم جاری آزاد است، با این تفاوت که او به عنوان یک فیلسوف طبیعی­گرا از روش های عجیب و غریب فلسفی استفاده نمی‌کند، بلکه تنها روش­های موجود را روش­های علمی می‌داند. مدی نیز نکته‌ی تصویر نویرات را این می‌داند که فیلسوفان از همین ارزیابی و روش­ها استفاده کنند، یعنی به روش های علمی وفادار بمانند.[38]

در ادامه مدی مطلب دیگری را از سوی مخالفین مطرح می­کند که اشاره به نسبی شدن فلسفه دارد، به این صورت که حتی اگر در ارائه‌ی توجیه علمی علم هم موفق بشویم، این بدین معنا نیست که علم ما تنها علم ممکن است، این احتمال وجود دارد که فرهنگی دیگر، گونه‌ای دیگر، خط کاملاً متفاوتی از رشد علمی را توسط هنجارهای متفاوت دیگر انتخاب کند که با یافته­ها، هنجارها و خط علمی ما کاملاً متفاوت باشد، که البته با یافته‌های علمی خودشان سازگار و توجیه‌پذیر است. پس چه باید کرد؟ کواین این ایراد فوق را در نظر داشته و پـاسخ را مثبت می­داند و بیان می­کند که باید احتمال فوق را به عنوان یک اصل بپذیریم، حتی از دیدگاه علمی خودمان هم باید این احتمال را بپذیریم. اما در حال حاضر دیدگاه علمی خودمان تنها دیدگاهی است که قادر به عرضه‌ی آن هستیم و به آن دسترسی داریم. کواین این واقعیت را که احتمال دارد رویه­های موفق علمی دیگرهم وجود داشته باشد، دلیل رد کردن رویه موجود خودمان نمی­داند بلکه قائل است و این نقد تنها به رویکردی وارد است که دیدگاه علمی فعلی را تنها دیدگاه ممکن می­داند.[39]

مدی اظهارات فوق را همان طبیعی‌گرایی کواینی می­داند یعنی همان مسیری که روش و دیدگاه‌های علمی را اصل قرار می­دهد. اما او فهم کواین از روش­های علمی را درست نمی­داند و اذعان می­کند که درک گفته‌شده با روش مشاهده و فرضیه و استنتاج (خصوصیات روش علمی) در بیان طبیعی­گرایی کواین به خوبی هم‌خوانی و انطباق دارد. فقط مشکل آن است که روش­های واقعی علم پیچیده­تر هستند.

در پایان لازم به ذکر است که طبیعی­گرایی کواینی به گونه­ای که مدی درک می­کند (و به اعتراف خودش)، روش­های علمی را به عنوان اصل درنظر می­گیرد، و این نکته به این معناست که بین بحث­های برداشت کواینی و طبیعی­گرایی­اش کواینی تنش وجود دارد. البته کواین از مغایرت و تضاد بین استلزام­ بحث­های خودش و رویه­ی اجرایی واقعی ریاضیات (ریاضیات­ورزی واقعی) نگران نیست و مدی هم در پی این است که در طبیعی­گرایی خود تا حد ممکن از این موضوع پیش آمده اجتناب کند.[40]

طبیعی­گرایی ریاضی مدی

نوع طبیعی­گرایی که مدی ارائه می­کند درست مانند طبیعی­گرایی کواین از درون علوم طبیعی شروع می­شود و روش‌های واقعی علوم طبیعی را نیز از آن خودش می­داند. یعنی با روش‌ها و نظریه­های آماده به کار علم یک طبیعی­گرا می­کوشد که شرح دهد که چگونه انسانی که علم آن‌را تعریف می­کند، ‌به دانش به جهان دست پیدا می‌کند. آن جهان و ویژگی­هایش را نیز علم بیان و تعریف می­کند.

مدی معتقد است که مطالعه‌ی ریاضیات در مطالعه‌ی علمی از جهان نقش محوری داشته و هم‌چنین روش‌های ریاضی نیز با روش‌ها‌ی علوم طبیعی تفاوت چشم‌گیری دارند، ‌با این وجود طبیعی‌گرایی کواینی در واکنش­های خود اصرار دارند که توجیه راستین ادعاهای متعدد و موجود ریاضی به دلیل نقش و کاربرد ریاضیات در علوم است‌ و دفاع ریاضی­دان‌ها از روش‌ها‌ی­شان را پرت شدن از موضوع می‌داند. پیشینه­ی ریاضیات در قرن نوزدهم داستان قانع‌کننده‌ای در مورد چگونگی جدایی تدریجی ریاضیات از علم فیزیک دارد و مسیر خودش را دنبال می‌کند. اما طبیعی­گرایی کواینی با معرفی و دانستن روش‌های ریاضیات محض با روش‌ها علم، اصرار می­ورزد که ریاضیات دنباله‌رو و تابع علم است (و این‌جا ازجمله مواردی است که اندیشه مدی از کواین جدا می­شود).[41]

به نظر می­رسد قضاوت درمورد روش‌های ریاضی از هر موقعیت مناسبی که خارج از حیطه‌ی ریاضیات باشد (مثلاً از موقعیت فیزیک)، با منظوری واقعی که مبنا و شالوده‌ی طبیعی­گرایی می­باشد، در ‌تضاد است. پذیرش موفقیت یک عمل خواه علمی یا ریاضی باشد، باید بر اساس شرایط و واژه‌های خود آن رشته درک و ارزشیابی شود، تا این اقدام در معرض انتقاد و نیازمند حمایت از دیدگاه خارجی و شاید بالاتر نباشد. مدی می‌کوشد که نوعی از طبیعی‌گرایی را ارائه دهد که برای رویه ریاضیات همان احترامی را به همراه آورد که طبیعی­گرایی کواینی برای رویه علمی به همراه آورده است. زیرا همین روش‌های واقعی و موجود ریاضی باعث موفقیت­های چشم‌گیری در ریاضیات مدرن شده است.

مدی معتقد است، درجائی که کواین بر این باور است که علم در پیشگاه هیچ محکمه مافوق علمی پاسخ‌گو نیست و نیازمند هیچ توجیهی ورای روش مشاهده و فرضیه و استنتاج نیست، ‌در طبیعی­گرایی ریاضی نیز، ریاضیات پاسخ‌گوی هیچ محکمه­ی ما فوق ریاضی و نیازمند هیچ توجیهی به غیر از روش‌های ریاضی نیست. در جائی که کواین علم را مستقل از فلسفه‌ی اولی و هرگونه­ی فلسفه­ی پیشین اعلام می­کند، ‌طبیعی­گرایی مدی نیز ریاضیات را مستقل از فلسفه اولی و علوم طبیعی و به‌طور کلی مستقل از هر گونه معیار خارجی می­داند.[42]

طبیعی­گرایی و هستی­شناسی

مدی به عنوان یک طبیعی­گرای ریاضی با اصطلاحات و واژه‌های حوزه‌‌های خود به ریاضیات وارد می­شود. او بیان می­کند:‌

کواین به ما آموخت که روش‌های علم را چگونه می­توان با پاسخ گفتن به پرسش­های متعددی که زمانی کارنپ آن‌ها را بیرونی می­دانست درک کرد، ‌من هم درباره‌ی هستی‌شناسی ریاضی و این‌که چه حرفی برای گفتن دارد، ‌از رویه‌ی ریاضی استفاده می­کنم.[43]

او معتقد است که ریاضیات نیز مانند علم با رویه‌های متداولش مانند شمارش، اندازه­گیری و فهم متعارف شروع می­کند. همان­گونه که کواین پی­برده است این درک عمومی باعث تأیید اشیاء ‌فیزیکی و ویژگی‌های مکانی- زمانی آن­ها شده است. این عقاید اساسی و زیربنایی­اند و ایمان ما به عینیت و مکانی- زمانی بودن اشیاء‌، فیزیکی آن‌قدر نیرومند است که حتی بعضی از ناهنجاری‌ها هم در آن نمی­تواند خللی ایجاد کند. در مورد ریاضیات نیز این دریافت عمومی چیزهای زیادی می­گوید (مثلاً 4=2+2، مثلث سه گوش دارد و غیره) ‌اما آیا این دریافت عمومی به وجود عدد 2 باور دارد؟ ذهنی که دور و پاک از فلسفه است احتمالاً وجود اشیاء‌ فیزیکی را تأیید خواهد کرد،‌ اما کمترین بدگمانی آن ذهن در مقابل این‌که آیا عدد 2 وجود دارد یا خیر؟ حیرت و گیجی است. این عدم باور و اطمینان در پی پرسش­ها و توضیحات بیشتر در ماهیت وجود آن بیشتر می­شود:‌ مثلاً آیا در زمان و مکان قرار دارد؟ آیا وجود عینی دارد؟ آن‌چه به نظر می­رسد این است که این فهم متعارف در هستی­شناسی فیزیکی در دسترس‌تر و آماده‌تر برای پذیرفتن است تا در هستی­شناسی ریاضی.[44]

با حرکت به سوی نظریه­های دقیق و توسعه­یافته، ادعاهای صریح و خالی از ابهام زیادی می­توان به دست آورد و از این نظریه­ها اطلاعات ارزشمندی درباره­ی این چیزهای ریاضی بدست می‌آید. اما در مورد همه‌ی آن‌ها هرگز نمی‌آموزیم که آیا مکانی- زمانی هستند یا خیر؟ آیا وجودشان عینی است یا خیر؟ مثلاً مدی از ZFC (نظریه­ی مجموعه­ای تسرملو- فرانکل) و پیامدهایش که تصویر بسیار غنی از جهان مجموعه‌ها ارائه می­کند حتی با عنوان ما‌در طبیعت نام می‌برد که معترف است که می­توان ادعاهای عینی بودن و مکانی- زمانی بودن اشیاء‌ آن (ZFC) را که در علوم فیزیک هم اساسی می­شماریم با همان پرسش‌های­ گذشته برای ZFC نیز می­توانیم داشته باشیم.[45]

در ادامه او سهم ریاضیات را تنها برای نظریه‌های مشخص و موجود محدود نمی‌کند، ‌بلکه سطح بحث و گفت‌وگو را در مورد شکل­گیری نظریه و انتخاب بین گزینه‌های نظری نیز در نظر می­گیرد. زیرا در این سطح است که پرسش­های مستقل مورد بحث قرار گرفته و اصول موضوعه‌ی جدیدی ارزیابی می­شوند. به نظر مدی، کواین نشان داده که چگونه پرسش­ها و بررسی‌های هستی­شناسانه درباره‌ی اشیاء فیزیکی می­توانند برای علم درونی محسوب شوند و او امیدوار است که آیا می­توان چنین چیزی را درباره ریاضیات هم گفت یا خیر؟[46]

باتوجه به بحث فوق در گفتمان­های ریاضی، به نظر مدی، یک طبیعی­گرا می‌تواند امیدوار باشد که در اینجا به رهنمودها و نوعی هستی­شناسی دست پیدا کند همان­گونه که در علوم طبیعی پذیرفته شدند. گرچه به نوعی این طبیعی­سازی و پذیرش در سطح بسیار بالاتری از نظریه‌‌ی‌پردازی در ریاضیات اتفاق می­افتد (که نسبت به علوم بسیار بالاتر است)، امـا احتمالاً پیـامدهای ریاضی متعددی از قبیل اصل­موضوع انتخاب (AC) (بیان می­کند که به ازای هر مجموعه از مجموعه­های ناتهی، مجموعه­ای وجود دارد که با هر یک از آن مجموعه­های ناتهی اشتراک تک عضوی دارد)، می‌توانند به حمایت از واقع­گرایی (به این معنا که اشیاء ریاضی وجه­ی عینی دارند و مستقل از فعالیت ریاضی ما هستند) کمک کند. البته باید این مطلب بررسی شود که این بحث و گفتمان­های فلسفی به چه سطحی از ریاضیات مرتبط هستند، ‌مثلاً آیا به ماورای ریاضی (حوزه‌ی بیرون از ریاضی) تعلق دارند یا خیر؟ که مسأله‌ی کران و مرزبندی از جمله‌ی این پرسش­های سخت در برابر طبیعی­گرایان است.[47]

او در ضمن بحث­های مرزبندی، مجدداً به گفتمان ریاضی خود بازگشته و مسائلی را مطرح می­کند، از جمله این‌که طرح مسائلی متنوع روش­شناسی مرسوم مانند: ‌آیا بهتر نیست اصل موضوع انتخاب را اتخاذ کرده و بپرسیم که آیا مسأله­ی پیوستار کانتور (CH) (بیان می­کند که هر زیرمجموعه­ای ناتهی از مجموعه­ی اعداد حقیقی با مجموعه­ی اعداد طبیعی یا خود مجموعه­ی اعداد حقیقی، در تناظر یک به یک است)، علی‌رغم استقلالش از ZFC باز هم یک پرسش موجه و معتبر در ریاضیات محسوب می­شود؟ و آیا بهتر نیست از بین مصداق‌های متنوع اصول موضوعه‌ی نظریه‌ی مجموعه‌ها همان ZFC‌ را انتخاب کنیم؟ و از سوی دیگر او به بحث دیگری اشاره می­کند،‌ این‌که بین واقع­گرایی و ساختار­گرایی (که بیان می­کنند موضوع علم حساب، اعداد نیستند بلکه ساختارهایی هستند که در کلیه­ی توالی­های اعداد حسابی مشترک می­باشند. هم‌چنین مجموعه­ها را نیزاشیاء ریاضی مانند اعداد می­دانند) اشیاء ریاضی که حاصل فعالیت ریاضی ما هستند، باید دانست تا چه حد از این را می­توان متصل و مرتبط با خود عمل (ریاضیات ورزی ما) محسوب کرد.[48]

او در ادامه با اشاره به بحث­های روش­شناسی معتقد است که این بحث­ها بر مبنای ملاحظات فلسفی حل و فصل نشده‌اند و این سوابق تاریخی نسبتاً و به روشنی سابقه‌ی حل بحث‌های روش­شناسی را نشان می­دهد، مانند نظریه کلاسیک اعداد حقیقی و یا مثلاً اصل­انتخاب که در بسیاری از شاخه‌های ریاضیات آن‌قدر مفید و پربار بوده است که ریاضی­دان‌ها از ترک آن امتناع کردند.

به عبارت دیگر، این بحث‌ها براساس زمینه‌‌های کاملاً ریاضی مشخص و معین شدند ‌و با وجود حضور آزادانه‌ی پرسش­های فلسفی که نه در تعیین نتایج روش­شناسی ریاضی­ورزی نقشی داشتند و نه نتایج روش‌شناسی عمل(ریاضی) روی آن‌ها تأثیری داشتند، طبیعی‌گرایی ریاضی امیدش را نسبت به رهنمود هستی­شناسی از ریاضیات‌ورزی را از دست می­دهد. این‌جاست که او اشاره می­کند که پی‌گیری ما از طبیعی­گرایی ریاضی، ما را به این مطلب سوق می­دهد که:

‌اگر قصد دارید که به پرسش­هایی از پرسش­های روش­شناسی ریاضی پاسخ دهید؟ به مطالب فلسفی و سنتی درباره‌ی طبیعت و سرشت و ماهیت هستومندها و داده‌‌های ریاضی کاری نداشته باشید،‌ بلکه به نیازها و اهداف خود ریاضیات توجه کنید.[49]

در ادامه این بحث‌ها مدی معتقد است که عمل ریاضی (ریاضیات‌ورزی) رهنمود اندکی در مورد هستی­شناسی به ما می‌دهد. به ­نظر او روش‌های علوم­طبیعی (همان روش‌هایی که برای ساخت نظریه‌هایش، طراحی آزمایش‌هایش و تعیین جهات تحقیقاتی‌اش استفاده می‌شوند) به ما می­گوید که اشیاء‌ فیزیکی معمولی و بسیاری از اشیاء مشاهده‌ناپذیر وجودی عینی و مکانی-زمانی دارند، اما روش‌های­ریاضی (همان روش‌هایی که برای انتخاب سیستم‌های اصول موضوعه‌ی آن، ‌برای ساختار برهان‌های آتی و برای تعیین جهات تحقیقاتی‌اش مورد استفاده قرار می­دهیم). جز این‌که بگویند که اشیاء ‌ریاضی معینی وحود دارند، چیز دیگری به ما نمی­گوید.

آن‌ها هیچ چیزی درباره‌ی ماهیت آن اشیاء به ما نمی­گویند (به عنوان مثال این‌که آیا عینی است؟ آیا مکانی- زمانی است؟) در واقع هیچ بخشی از عمل ریاضی­(ریاضیات‌ورزی) در مورد شناخت‌های ریاضی و اکتساب عقاید ریاضی چیزی به ما نمی­گوید. در حالی که این امکان هست که به‌توان بعضی پرسش­های سنتی معرفت­شناسانه و هستی­شناسی درباره‌ی علوم­طبیعی را به عنوان پرسش­های علمی پذیرفت و به نظر نمی­رسد که پرسش سنتی معرفت­شناسانه‌ را درباره‌ی ریاضیات و هم‌چنین پرسش­های هستی­شناسانه درباره‌ی اشیاء ریاضی را به‌توان به عنوان پرسش­های طبیعی شده تلقی کرد و پذیرفت.[50]

او هم‌چنین بر اهمیت ملاحظات فلسفی، حتی اگر بخشی از ساختار توجیهی عمل ریاضی (ریاضیات‌ورزی) نباشند، به عنوان خلاقیت‌ها و الهام‌ها تأکید می‌کند. مدی اشاره می­کند که امکان دارد عده‌ای استدلال کنند که موفقیت‌ روش‌های گوناگون «الهام گرفته‌ شده از افلاطون» خود دلیلی بر واقع­گرایی ریاضی می­باشد، ‌اما به نظر او تحلیل طبیعی­گرایی مورد نظر ما این دیدگاه را قبول نمی‌کند. زیرا در واقع موفقیت چنین روش‌هایی را به موضوع و بحث درونی ریاضی مربوط دانسته و چنین توصیه‌های را روش‌های اکتشافی خوبی نمی­داند. او بیان می‌کند:

مسأله­ آن نیست که اشیاء ریاضی عینی هستند و یا این‌که غیر زمانی- غیر مکانی می‌باشند، بلکه آن‌چه که کار نادرستی است تحمیل محدودیت روی پیشرفت‌های سودمند و پربار ریاضیات است.[51]

فلسفه­ی طبیعی­شده[52]

طبیعی­گرای ریاضی مورد نظر مدی شروع کارش از علوم طبیعی است و زمانی که متوجه شد ریاضیات  با استفاده از روش‌های خودش عمل می­کند، او نیز مصمم شد که آن روش­ها را برحسب شرایط و قواعد خودشان مطالعه و ارزیابی کند. مدی تصریح می­کند که در این‌جا هیچ چیزی مانع مطالعه‌ی علمی ریاضیات، درست همان­طور که طبیعی­گرایان علمی همیشه برای بررسی و مطالعات علمی علوم، مطالعه‌ی علمی زبان علمی، صدق علمی و روش­های علمی چنین فرصت و امکانی را داشته­اند نمی‌باشد، برای مطالعه‌ی علمی زبان ریاضیات، صدق ریاضی نیز این فرصت و امکان مهیا است. درست همان­طور که مشاهده شد، بخشی از رویکرد طبیعی به روش‌شناسی ریاضی مدی به چنین مطالعاتی تعلق دارد.[53]

به نظر او تفاوت مهمی بین مطالعه‌ی علمی علم و مطالعه‌ی علمی ریاضیات وجود دارد. به این صورت که مطالعه‌ی اول همان روش‌ها و همان اهداف علمی را مدنظر قرار می­دهد و در مسیر خود حرکت می­کند، در حالی­که مطالعه‌ی علمی ریاضیات به جای روش‌های ریاضی از روش‌های علمی بهره­مند است و به جای اهداف ریاضی اهداف علمی را دنبال می­کند. تصور می­شود مطالعه علمی زبان علمی یا حقایق علمی تا حدی روی خود عمل علمی تأثیرگذار باشد (با توجه به این‌که مطالعه، اجرای روش‌ها و اهداف یکسانی دارند). اما او ادامه می­دهد که روش‌های ریاضی و هدف‌های آن با روش­ها و اهداف علمی تفاوت دارند و مطالعه‌ی علمی ریاضیات حوزه‌ای در خارج از ریاضیات محسوب می‌شود، در نتیجه ربطی به ارزیابی روش‌های ریاضی ندارند.[54]

مدی تأکید می‌کند که طبیعی‌گرا بر تمایز و تفکیک اصولی بین ریاضیات و بقیه حوزه‌ها تکیه ندارد، بلکه با نزدیک شدن به مطالعه‌ی علمی گفتمان انسانی[55] متوجه می­شود که ظاهراً ریاضیات در مسیری متفاوت و جدا از علم، عمل و حرکت می‌کند. در ادامه طبیعی‌گرا سعی می‌کند ساختار اصلی و اساسی عمل ریاضی (ریاضیات‌ورزی) را، به طور جداگانه بررسی کند،‌ به­طوری که ملاحظات علمی- فلسفی هم مزاحمتی ایجاد نمی­کنند. به عبارت دیگر یک برداشت (تاحدی موقتی)، از این‌که چه چیزی ریاضی است و چه چیزی مافوق ریاضی است را از سوی خود تحلیل­ها می­ توان داشت و به همان میزان که نتایج مدل طبیعی­گرایانه تأیید شوند، قابل تأیید خواهد بود.[56] مدی بازهم در ارائه و تبیین هرچه بهتر روشی طبیعی­گرایانه ریاضی خود بیان می­کند:

اکنون تصور کنید که مدل طبیعی و به خوبی تأیید شده‌ی عمل ریاضی (ریاضیـات‌ورزی) را داریم. در اینجا اگر کاری از تجربه‌ی ما ساخته باشد، با توجه به بحث‌هایی که در باب هستی­شناسی و طبیعی­گرایی در ابتدا داشتیم، انتظار داریم که مدل طبیعی مورد نظر یک کمی هم که شده درباره‌ی طبیعت متافیزیکی اشیاء ریاضی به ما بگوید. در این صورت هنگامی که مطالعه‌ی علمی ریاضیات را شروع کنیم قسمت‌های زیادی وجود دارند که باید تکمیل شوند، بخش‌هایی که مدل طبیعی شده هیچ رهنمود مستقیمی برای آن‌ها ندارد. اما نکته مهم آن است که اگر قرار است به انگیزه‌ی اصلی و طبیعی­گرایانه‌ی­مان وفادار بمانیم، اعتقاد راسخی که عمل موفق را باید بر حسب واژه‌های خودش  درک و ارزیابی­کرد، آنچه را که می‌گوییم باید با مدل طبیعی­گرایانه و به خوبی تأیید شده‌ی ما نه مغایرت داشته باشد و نه در پی توجیه آن باشد.[57]

در این روش، مطالعه‌ی علمی ما از ریاضیات با مطالعه‌ی علمی ما از علوم متفاوت است، احترام به روش‌های ریاضیِ مشخص، مستلزم آن است که فیلسوف طبیعی­گرای ریاضیات از انتقاد یا دفاع از آن روش‌ها، از دیدگاه مافوق ریاضی خودداری کند و تحلیل‌ها حکایت از آن دارد که علم یکی از این دیدگاه‌های مافوق ریاضی می­باشد. بنابراین طبیعی­گرایی ریاضی در علوم­ طبیعی صورت می‌گیرد، مثل فلسفه‌ی طبیعی­گرایانه‌ی علم.[58]

مدی درخصوص پرسش­های نظری و اختلافش با دیگران اعلام می‌کند که برای کارنپ پرسش­های نظری، درونی­اند، هم‌چنین پرسش­های عملی معنا دارند اما پرسش­های نظری خیر. از نظر کواین، پرسش­های نظری و علمی کارنپ همگی پرسش­های علمی محسوب می­شوند و فلسفه­ی اولی نیز بی­معنا است (او هرگونه فلسفه­ی پیشینی و اولیه را رد می‌کند). اما طبیعی‌گرایی ریاضی مدی به اعتراف خودش، در علم با کواین همراه و موافق است (البته به جز اختلافات مربوط به جزئیات واقعی روش علمی و روابط بین علم و ریاضیات). در مورد ریاضیات هم کواین قضایای معمولی و بعضی بحث­های سطح بالاتر را که همه­ پرسش­ها ریاضی هستند مطرح می‌کند اما مدی به نحو جسورانه­ای اعلام می‌کند:

بعضی از پرسش­ها درباره‌ی ریاضیات علمی هستند نه ریاضی و بعضی پرسش­های مربوط به ریاضیات، مربوط به فلسفه‌ی اولی بوده و لذا شبه پرسش‌اند. کمی­گستاخانه عرض­کنم، لزومی نمی‌بینم که طبیعی‌گرایی ریاضی یا طبیعی‌گرایی علمی کواینی نیازی به اعلام و بیان مطالب بی­معنا و ساختگی داشته باشند، از دید طبیعی­گرای درون علم، راهی برای بحث پرسش­های فلسفی (اولی) وجود ندارد، لذا بهتر است او از چنین بحث‌هایی خودداری کند، مگر تا زمانی که این بحث‌ها بنابر دیدگاهی مهم باشد، یعنی از دیدگاه علم قابل طرح و بحث باشند.[59]

در پایان بحث طبیعی­گرایی مدی، او یک نگرانی و بحث بالقوه دارد که آن را این‌طور مطرح می­کند؛ وقتی طبیعی­گرای علمی مطالعه‌اش را درباره‌ی شناخت و ادراک انسان از علوم طبیعی شروع می‌کند، در آن‌جا به سرعت متوجه می‌شود که ریاضیات تحت هدایت روش‌هایی به غیر از روش‌های علمی هدایت می‌شود. طبیعی­گرای ریاضی به این موقعیت واکنش نشان می‌دهد و جنبه‌ی طبیعی­گرایانه‌ای اساسی را به منظور عمل موفق به طوری که شامل ریاضیات و هم‌چنین علوم ­طبیعی شود را گسترش می‌دهد و به این ترتیب زمینه‌ای را برای قضاوت ریاضیات برحسب معیارهای خودش و نه استانداردهای فوق ریاضی (می­خواهد علمی باشد یا فلسفی) مهیا می‌سازد.[60]

در ادامه پرسشی که مطرح می‌شود این است که چرا ریاضیات شایستگی این برخورد ویژه را دارد؟ آیا ما نیز باید مثلاً به طبیعی‌گرایی نجومی ملحق شویم که عقیده دارد روش‌های نجوم نباید در معرض انتقاد علمی باشند؟ مدی این برخورد و حرکت را برای نسبی­گرایان شاید خوشایند بداند، اما او آن‌را برای طبیعی­گرایی علمی بعید می‌داند و شرح این‌که چه چیز باعث می‌شود با ریاضیات این‌گونه رفتار شود را مفید و مهم می‌داند:

فکر می­کنم دلایل خوبی وجود داشته باشد، که از دیدگاه طبیعی­گرایی علمی (یعنی از دیدگاه علوم طبیعی) ریاضیات را متفاوت از سایر رشته‌های غیرعلمی دیگر بررسی کنیم.[61]

او رویکرد درست از دید طبیعی­گرایانه‌ی علم را این­گونه می‌بیند که از انتقاد به روش‌های ریاضی خودداری کند و توجه به این مسأله لازم است که حوزه‌ی علم، کُلیه‌ی واقعیت­های مکانی- زمانی و کل نظم علّی را دربرمی­گیرد، اما ریاضیات ­محض در این حوزه حرفی برای گفتن ندارد. البته شاید برای مطلب فوق توضیحات فلسفی ریاضیات حرفی برای عرضه داشته باشند (مثلاً این موضوع شامل اشیاء ریاضی می‌شود یا خیر) اما خود ریاضیات در مدل طبیعی‌گرایانه‌اش را شامل نمی‌شود.

از دیدگاه طبیعی­گرایان علمی، ادعاهای مطرح جزء ادعاهای علمی­اند و در نتیجه حتماً در معرض موشکافی­های علمی معمولی نیز قرار می­گیرند. او در ادامه با استناد به توضیح بسیار مختصری در مورد نجوم بیان می‌کند:

نجوم نیازمند تصحیح علمی از گونه­ای است که ریاضیات محض چنین نیازی ندارد، زیرا ریاضیات به طرز شگفت­آور و مؤثری مفید است و از قرار معلوم در کاربرد نیز اجتناب‌ناپذیر است، در حالی که نجوم این طور نیست.[62]

مدی در ادامه نتیجه می‌گیرد که یکی از بخش‌های درک درونی علم، درک این است که ریاضیات چیست؟ و زمانی‌که در کاربرد مورد استفاده قرار می­گیرد، برای علم چه می‌کند و چرا این کار را این قدر خوب انجام می‌دهد؟ بنابراین طبیعی­گرای علمی انگیزه­ای بس نیرومند دارد تا توضیح قابل قبولی برای ریاضیات ارائه دهد که به هیچ وجه نمی­تواند با موارد دیگر مثل نجوم برابری داشته باشد.[63] در مجموع او پیشنهاد می­کند که: «طبیعی­گرایی علمی برای حرکت به سوی طبیعی‌گرایی ریاضی دلایل خوبی دارد».[64]و این در واقع همان معنای طبیعی­گرایی مدی است یعنی روش غیرفلسفی که از هرگونه فلسفه­ی پیشینی دوری کرده و به سمت ریاضیات و روش­هایش سوق پیدا می­کند. در پایان او بیان می­کند:

در حالی که واقع‌گرا به دنبال درست و غلط بودن گزاره‌های مستقل نظری مجموعه‌ها در جهان عینی مجموعه­هاست، روش­شناسی طبیعی­گرایانه این مسائل را نادیده می‌گیرد و بر مزایا و معایب این گزاره‌ها به عنوان ابزار و وسایلی برای اهداف خاص ریاضی توجه می‌کند. فیلسوف طبیعی‌گرا اگر (و هنگامی) که به پرسش­های متافیزیکی می‌پردازد در واقع در قید و بند نتایج پرسش­های روش­شناسی طبیعی­گرایانه‌ی خودش است.[65]

طبیعی­گرایی ناهمگن[66]

این نوع طبیعی­گرایی روشی­شناختی توسط پنه­لوپه مدی(1997) که مشارکت پربار و تأثیری عمیق و کم‌نظیر بر بحث طبیعی­گرایی در فلسفه­ی ریاضیات بیست سال اخیر داشته، پیشرفت زیادی کرده است. تا جایی‌که او اکنون ترجیح می­دهد طبیعی­گرایی‌اش را فلسفه‌ی دوم[67] بنامد. این نوع طبیعی­گرایی هنگام مواجه شدن با خود ریاضیات معیارهای ریاضی را می­پذیرد اما در رویارویی با فلسفه‌ی ریاضیات و به طور کلی­تر برای فلسفه، معیارهای علمی را اتخاذ می­کند. به این دلیل که او این روش را از شروط لازم در پای‌بندی به طبیعی­گرایی می­داند (همانند وفاداری کواین به  طبیعی­گرایی علمی­اش).

او در ادامه‌ی روش کواین، حوزه­ای برای طبیعی‌گرایی ریاضی مشخص می­کند که فقط به آن حیطه پاسخ‌گو است و نه به هر حوزه‌ی مافوق آن، مدی بیان می­کند:

در حالی که کواین براین باور است که علم به هرگونه محکمه‌ی فوق علمی پاسخ‌گو نیست و نیازمند هیچ توجیه و اظهارنظری بیش از روش مشاهده و فرضیه‌ای-استقرایی نیست، طبیعی­گرایی ریاضی هم بیان می­کند که ریاضیات نیز به هیچ محکمه فوق ریاضی پاسخ‌گو نبوده و نیازمند هیچ توجیهی بیش از روش برهان و روش اصل موضوعی نیست.[68]

در اصطلاح‌شناسی و تعاریفی که از انواع طبیعی­گرایی ارائه می­شود، احتمالاً می­توان گفت که طبیعی­گرایی ناهمگن مدی با طبیعی‌گرایی شرطی  مطابقت دارد، همان گونه که خودش بیان می‌کند:

اگر تبیین فلسفی ما از ریاضیات با ریاضی­ورزی­های موفقیت‌آمیز مغایرت پیدا کند، این فلسفه است که باید عقب­نشینی کند. نه فلسفه و نه علم هیچ­کدام نمی­توانند احکام روش­شناسانه‌ی ریاضیات را لغو کنند و یا تغییر دهند. زیرا علم و فلسفه هر دو محکمه­ای فوق ریاضی هستند.[69]

با این وجود، مدی در مقایسه فلسفه‌ی ریاضیات و خود ریاضیات، فلسفه‌ی ریاضیات را به عنوان شاخه‌ای از علوم طبیعی می­داند. او بیان می­کند:

... فلسفه‌ی طبیعی­گرایانه‌ی ریاضیات درون علوم ­طبیعی قرار می‌گیرد، مثل فلسفه‌ی طبیعی­گرایانه‌ی علم، اما برخلاف این نوع طبیعی‌گرایی، فلسفه‌ی طبیعی‌گرایانه‌ی ریاضیات نسبت به مدل طبیعی شده‌ی عمل ریاضی هیچ مداخله‌ و اظهارنظری نمی‌کند.[70]

بیان فوق و دیگر متن­های مشابه از آثارش نشان می­دهد که مدی فلسفه­ی ریاضیـات را به معیارهای علمی- طبیعی پاسخ‌گو می‌داند و برجستگی طبیعی‌گرایی ناهمگن او در آن است که مجموعه معیارهای ریاضی را برای حل و فصل بعضی­ از پرسش­های ریاضی از قبیل این‌که کدام­یک از اصول موضوع را انتخاب کنیم توصیه می­کند. او هم‌چنین مجموعه معیارهای علمی دیگر را برای حل بعضی ­دیگر پرسش­های حل نشده (سفارش کرده) و معیارهایی فلسفی از قبیل این‌که ریاضیات را چگونه تفسیر کنیم، ارائه می‌دهد. این نوع برداشت روش‌شناختی مدی در فلسفه‌ی ریاضیات با طبیعی­گرایی­های یکنواخت کواینی یا طبیعی­گرایی­های دیگر مغایرت دارد و همین جاست که از کواین جدا می‌شود.[71]

برای توضیح عملکرد رویکرد دوگانه‌ی فوق و این‌که در پایان به چه نتیجه­ای منجر می­شود به مثال مورد علاقه­ی مدی در آثارش، یعنی نظریه­ی مجموعه­ها اشاره می‌شود. فرض ZFC+LCA نظریه مجموعه­ای مورد قبول کنونی ما است (ZFC همان نظریه­ی مجموعه­ای تسرملو-فرانکل و LCA را هم مجموعه­ای از اصول موضوعه اساسی مانند دسترس‌پذیری، سادگی یا نظریه‌های جدید دیگر در نظر می­توان گرفت، ضمناً فعلاً بحث رد کردن ZFC+LCA نیست) و هم‌چنین فرض­کنیم که طبیعی­گرایی ریاضی درباره‌ی خود ریاضیات، معیارهای ریاضی ZFC+LCA را تأیید می­کنند، طوری‌که باید نظریه­ی مجموعه­ای را بپذیریم. حال پرسش این است که ZFC+LCA را چگونه باید تفسیر­ کنیم؟ بر مبنا و روش افلاطن­گرایی یا ساختارگرایی و یا به روش دیگر؟ این پرسشی فلسفی است. بنابر طبیعی­گرایی علمی درباره­ی فلسفه‌ی ریاضی و به‌طور کلی فلسفه، پاسخ درست عبارتست از پاسخی که توسط معیارهای علمی تأیید شود. به عنوان مثال اگر آن معیار علمی مهم «سادگی» در مورد کلیه‌ی تفسیرهای دیگر به نفع افلاطون­گرایی باشد، همان را باید تفسیر درست ZFC+LCA دانست. مدی طبیعی­گرایی­اش را با توجه به روح اساسی که بر کل طبیعی­گرایی حاکم است، زنده نگه می‌دارد و بیان می­کند:

اعتقاد راسخ به این‌که یک اقدام موفق، خواه علمی باشد یا ریاضی، باید برحسب شرایط و اصطلاحات خودش درک و ارزیابی شود، و چنین اقدامی نباید در معرض انتقاد و یا نیازمند به حمایت از دیدگاهی که فوق آن است، باشد.[72]

از طرفی درست است که طبیعی­گرایی او ویژه­ی علوم­طبیعی و ریاضیات است، اما با قرائت بالا، طبیعی‌گرایی او شامل هـر علم موفق دیگر هم می­شود. در مورد ریاضیات هم او متعقد است که زمینه­های غیر ریاضی هیچ ارتباط و دخالتی در ریاضیات ندارد، لذا می­توان به وضوح این طور بیان کرد که ریاضیات مستقل[73] است. خلاصه آن‌که ارزیابی طبیعی­گرایی ناهمگن مدی اصولاً شامل نظریه­ی بنیادی استقلال ریاضیات و مفاهیم و دلالت­های آن است.[74]

در جانب‌داری از استقلال روش­شناسی ریاضیات، مدی مدعی است که مدل درست توجیه ریاضی، از فرضیه­ای دفاع  می­کند که به روال گذشته استدلال­های فلسفی یا علمی را وارد توجیهه گزاره­های ریاضی نمی­کند. به عنوان مثال، تحلیل­گران فرانسوی چون بایر، بورل و لبگ از اصل موضوع انتخاب (AC) بر مبنای روش­شناسی تعریف­پذیری انتقاد می­کنند. بر اساس این روش­شناسی، موجود بودن یک شی به قابلیت تعریف‌پذیری آن بستگی دارد، مثلاً توابع باید قوانینِ قابل تعریف باشند یا عضویت داشتن در یک مجموعه باید به روش تعریف­پذیری ارائه شود و غیره. اما در نهایت مشخص شد که تعریف­پذیری هیچ تأثیر جدی بر روش جاری ریاضیات نداشته و حتی پس از این‌که ویژگی­های نامطلوب آن از نظر ریاضی نیز آشکار شد، طرفدارانش سکوت کرده، یا آن را رد کردند. اما نمونه‌ی موفق اصل موضوع انتخاب (برعکس مثال فوق) کاربردهای موفقی در بعضی ساختارهای ریاضی داشته که مورد پذیرش ریاضی­دان­ها هم بوده است و علی رغم انتزاعی بودن مشکوکش به گزاره‌های غیر انتزاعی (عینی) و ریاضیاتی هم تبدیل شده، مانند این‌که هر فضای برداری یک پایه­ای دارد. در نهایت هم مشخص شد که دلایل پذیرش اصل موضوع انتخاب (AC) کاملاً ریاضی بوده و مدافعین جدی هم دارد. همان­طور که مشاهده می­شود می­بینیم باز هم می­توانیم به نفع نظر مدی کنار برویم یعنی جانب‌داری از نظریه­ی استقلال.[75]

لازم به ذکر است که تصویر معمول رابطه­ی بین ریاضیات و فلسفه مانند یک راه دو طرفه است. به‌ویژه این‌که عموماً چنین تصور می­شود که فلسفه تا حدی با ریاضیات‌ورزی (عمل ریاضی) در تماس و  تأثیر است. مثلاً شهودگرایان (گروهی که تعقل و شهود ریاضی­دان را در برهان و نظریه­پردازی مبنا قرار می­دهند و به­طور کلی امکان ساختن ریاضیات را بر مبنای منطق یا شکلی کاملاً صوری، رد می­کنند و برای اشیاء ریاضی وجود ذهنی و مستقل قائل هستند) این وابستگی را عمیق می‌دانند، آن‌ها فکر می­کنند این ریاضی­ورزی به غلط بر مبنای فلسفه استوار شده است و چنان‌چه روزی این بنیان‌ها برداشته شوند، ریاضیات نیز متزلزل می­شود. در همین راستا مدی نیز اذعان می­کند که اصول فلسفی از قبیل واقع­گرایی منابع الهام مهمی برای توسعه و پیشرفت ریاضیات هستند، حتی اگر از نظر توجیه حرف زیادی برای گفتن نداشته باشند. او می‌پذیرد که نظریه‌های صدق یا وجود یا معرفت ریاضی (برای بیشتر بحث­های ریاضی) در خود روش‌ها ظاهر می­شوند، دوشادوش و در کنار بیشتر مسائل واقعی ریاضی، و در پیشرفت ریاضیات هم سهم داشته­اند.[76]

معرفی ویژگی­ها و روش­های فیلسوف و فلسفه­ی­ دوم

پنه­لوپه­ مَدی برای هر چه بهتر و روشن­تر شدنِ روایت خود از طبیعی­گرایی پیشرفته‌اش (طبیعی­گرایی ناهمگن) که نام فلسفه‌ی ­دوم را برای آن استفاده می­کند، ‌در خلال نوشته‌هایش از پرسش­گر[77] متفاوتی به نام فیلسوف ­دوم[78] سخن به میان می­آورد، که با پرسش­گران سنتی فلسفی تفاوت­های عمده‌ای دارد. این پرسش‌گر (فیلسوف دوم) دیدگاه و بینش علمی معاصر ماست که در واقع مدی با این کار می­خواهد روایتی پیشرفته­تر از طبیعی­گرایی که خود در سال 1997 توصیف­اش کرده بود، ارائه دهد.

این پرسش‌گرِ نسل­های جدید، روش‌هایی را که حتی دکارتی‌ها پیرو آن بودند نیز اجرا می­کند. یعنی او از فهم متعارف شروع می­کند و به ادراکاتش که در معرض اصلاح هم هست، اعتماد دارد. اما کنجکاوی این فیلسوفِ دوم او را فراتر از مشاهده‌ی دقیق، تجربیات علمی و آزمایشی، آزمون­های سخت و قاطع و روشمند، ‌فرضیه‌ها و ابداع نظریه‌های جامع­تر، پیش می­برد البته همگی در جهت این‌که جهان ما چگونه است. البته او مرجعیّت[79] (پراعتباری و حکم­کنندگی) و سنّت[80] را به عنوان شاهد و مدرک رد می­کند و برای به حداقل رساندن پیش داوری­های مغرضانه و عوامل ذهنی که احتمال دارد بر پژوهش­هایش اثر منفی بگذارند،‌ در تلاش است.[81]

این پرسش‌گر با مشاهده‌ یک مشکل، موفق­ترین نظریه‌اش را در مورد آن می­آزماید و بر حسب نیاز و بنا به تجربه، آن­را اصلاح می­کند. به همین ترتیب او با هوشیاری پی‌گیر است تا روش­های مشاهده، نقشه­ی تجربی و آزمون نظریه‌ی و غیره خودش را بهبود ببخشد و هر چه می­گذرد تعهد او نسبت به بهبود روش­هایش بیشتر می­شود.[82]

مثلاً او در مورد این پرسش که آیا می­داند دست دارد؟ داستانی در مورد نحوه‌ی کار ادراک تعریف می­کند که شامل ‌ساختار اشیاءِ‌ فیزیکی دست‌ها، درباره‌ی ماهیت نور و انعکاس، درباره‌ی واکنش شبکیه و عصب‌ها، درباره‌ی اقدامات مکانیسم­های شناختی انسان و غیره، می­شود. با چنین مراحل احتیاط‌آمیزی او ممکن است به خوبی نتیجه­گیری کند که بر اساس ادراکاتش برای او موجه و معقول است که باور داشته باشد دستی در پیش روی او وجود دارد. با توجه به این‌که باور این موضوع  برایش موجه و معقول است، ‌آن­را باور می­کند و بدین ترتیب نتیجه­ می‌گیرد که دستی پیش روی او وجود دارد، یعنی که او دست دارد.[83]

مدی در مواجهه‌ی این فیلسوف ­دوم با پرسش­های سنتی و فلسفی از قبیل این‌که چه چیزی وجود دارد و ما چگونه به آن‌ها وقوف پیدا می­کنیم اظهار می­دارد:‌

این پرسش‌گر هم این پرسش­ها را مانند همان پیروان فلسفه‌ی سنتی می­پرسد، ‌اما او ادراک را راهنماییِ بسیار قابل اعتماد برای وجود اشیاء فیزیکی می­داند. او برای تحلیل و مقایسه­ی مثلاً سیاه­چاله‌ها با مشاهدات ستاره­شناسی و نظریه‌های مرتبط با آن مشورت می­کند و پرسش­هایی طرح می­کند از شناخت و دانشی که شامل روابط بین جهان و آدمی است (با همان برداشت­هایی که پرسش­گر از فیزیک، ‌شیمی، ‌نورشناسی، زمین‌شناسی و غیره دارد) و این شناخت او نیز همان برداشتی است که از فیزیولوژی (کار اندام­ها)، علوم شناختی، ‌علم اعصاب، زبان‌شناسی و غیره دارد.[84]

در مقایسه‌ی این فیلسوف دوم (به عنوان دیدگاه علمی معاصر) با پیروان دکارت، می­توان گفت درحالی که دکارتیان به امید پایه­گذاری هر چه مستحکم­ترِ یک علم یقینی به کمک فلسفه می­باشند، آن­ها با رد کردن علم و شک در آن، ‌با فهم متعارف کار خود را شروع می­کنند. ‌پرسش­گر مورد نظر مدی به طور علمی پیش می‌رود و حتی پرسش­های فلسفی را هم با تکیه بر منابع خودش پاسخ می­دهد.

برای پیروِ متفکر- دکارت- ‌فلسفه اولویتِ دارد و برای پرسش­گر مدّ نظر مَدی فلسفه در جایگاه دوم قرار می‌گیرد، یعنی به فلسفه‌ی دوم در مقابل فلسفه‌ی اول معتقد است، لذا او را فیلسوف دوم می­نامد. مَدی برای توصیف بیشتر دیدگاه طبیعی­گرایانه‌ی خود، فیلسوف دوم را دارای دیدگاه و روشی می‌داند که برای کشف و شناخت جهان روش­های متنوعی دارد که از مشاهده شروع می­شود و به موازات آن نظریه‌هایش را طرح کرده و در ادامه با مطالعه و پژوهشِ بیشتر آن را می­آزماید و تصحیح می­کند، ‌هم­چنین خود روش­ها را نیز آزموده و بهبود می­بخشد. او در زمان خود بکارگیری رویه‌های متعددِ دیگری را که برای کشف جهان به­کار می‌روند (مانند: ‌اختربینی، آفرینش‌باوری) را مشاهده کرده و می­تواند به‌طور دقیق توضیح دهد که ایراد و اشکال هر کدام از این روش‌ها چیست.[85]

فیلسوف دوم (همان­طور که در سطور فوق هم بیان شد) به روش‌های تبیین خودش متکی است و نمی­تواند بدون استفاده از روش­های توضیحی خود، دانش­اش را توضیح دهد. البته در این مسیر ‌معرفت­شناسی طبیعی شده کواین یکی از خویشاوندان نزدیک اوست (از جمله نظریه‌های موافق و همراه است) اما کار کواین شامل موضوعات فراوانی است که به نظر می‌رسد بعضی از آن‌ها با طبیعی­گرایی او در تضاد است و بسیاری هم تکرار گزاره‌های مشابه باشند. ‌با وجود این چالش معرفت‌شناسی را این­گونه مطرح می­کند: «ما مشغول مطالعه این موضوع هستیم که انسان ....از میان داده‌‌ها .... چگونه اجسام را اصل قرار می­دهد.»[86]

مدی هم در ادامه بیان می­کند:

فیلسوف­ دوم، بیشتر با تکیه بر علومِ‌شناختی به جای تجربه­گرایی و رفتارگرایی، رغبت کمتری به صحبت درباره‌ی داده‌ها و مفروضات، دارد و بیشتر به ذکر تحقیقات در مورد چگونگی درک و تجسم اشیاء فیزیکی توسط نوزادان در دوره‌ی قبل از زبان­شناسی، ‌علاقه نشان می‌دهد.[87]

از طرفی گرچه کواین از یک حس، فرضی شروع نمی­کند اما شروع­ نظریه­اش از تماس‌های محدود سطوح حسی ما بوده و بر زبان «شواهد» و اطلاعات و داده‌ها اصرار می­ورزد. در حالی که فیلسوف دوم برای این اقدام نکرده تا توضیح دهد که ما چگونه از داده‌های حسی اشیاء را استنباط می‌کنیم، بلکه هدفش این است که نشان دهد ما چگونه با وسایل حسی قادر به تشخیص اشیاء‌ بیرونی می­باشیم.[88] به نظر مدی همه‌ی انگیزه‌های فیلسوف­ دوم جنبه‌های روش­شناسی دارند، ‌درست همان چیزی که برای تولید علم خوب، لازم می‌باشد و او معتقد است که فیلسوف ­دوم حتی از طبیعی­گرایی کواین هم فراتر می­رود زیرا توجیه کواین در مورد مثلاً‌ فرضیه‌ی اتمی به ویژگی‌های کلی نظریه بستگی دارد نه به نتایج دقیق تجربی آن‌ها (به­طوری که در مورد او گفته می­شود که‌ الهام کواین از کتابخانه سرچشمه می‌گیرد نه از آزمایشگاه). این امر باعث جدایی متافیزیک ­دوم، مثل معرفت­شناسی ­دوم، از متافیزیک و معرفت­شناسی طبیعی­شده می­شود که به نوبه‌ی خود موجب ایجاد ناسازگاری و اختلاف نظر بین فلسفه‌ی ریاضیات و منطق نیز خواهد شد.[89]

ارزیابی و نقدها

به نظر می­رسد که تعداد شاخه­های طبیعی­گرایی حداقل به تعداد فلاسفه­ای است که ادعای طبیعی­گرایی دارند. اما برداشت مورد نظر پنه­لوپه ­مدی از طبیعی­گرایی همان­طور که بیان شد، از افکار و اندیشه­های­ کواین سرچشمه می­گیرد. گرچه او در بعضی مراحل اساسی از اصول کواین جدا می­شود اما به نظرش طبیعی­گرایی یک اعتقاد و آموزه نیست، بلکه یک روش و رویکرد است. مجموعه­ای از پاسخ­ها نیست، بلکه روش بررسی پرسش­ها است که فقط در حین کار و به شکل روش دیده می­شود.[90]

به عنوان ارزیابی طبیعی­گرایی مدی، ریشه­ها و نقطه عطف­های این گرایش را بررسی و سپس در ادامه نقدها و اعتراضات وارد بر آن و هم‌چنین واکنش­های مدی نیز شرح داده خواهد شد.

نقد ریشه­های طبیعی­گرایی مدی

مدی برای بررسی این بخش با اشاره به نظرات کانت شروع و دو سطح پرسش را مطرح می­کند. او فرض می­کند که یکی از راه­های مورد توجه مطالعه­­­­­­­ی ترکیب معروف کانت یعنی واقع­گرایی تجربی^[91] با انگار­گرایی فرازین^[92] (یا ایده­آلیسم استعلایی)، آن است که دو سطح پرسش را از هم تفکیک کنیم یعنی پرسش تجربی و پرسش فرازین (استعلایی).

در پرسش تجربی برای بررسی جهان پیش­رو اشیاء فضایی– زمانی مرتبط با روابط علّی، از روش­های مرسوم و عادی علمی استفاده می­شود. او حتی قائل است به این‌که می­توان از استنباطی که توسط قوانین علّی از موجودات مشاهده­ناپذیر برای امور مشاهدتی مرتبط انجام می­شود، استفاده کرد. اما در پرسش فرازین (استعلایی) در واقع تشخیص می­دهیم که این جهان عینی، تا حدّی زائیده­ی ساختارهای شناختی (مقوله­های محض) و صورت­های بشری از شهود درک­پذیرمان (محسوس)­ است. البته متوجه می­شویم که اگر دیدگاه­مان فرازین (استعلایی) باشد آن‌گاه بعضی از عناصر جهان (مانند عناصر مکانی- زمانی آن، ساختار علّی آن) بنابراین نظر واقعی نیستند بلکه انگاری هستند.[93]

فرازین (استعلایی) نامیدن این رویکرد به معنای این است که فضایی- زمانی بودن و علیّت را نتیجه­ای از شناخت انسانی تلقی کنیم که قابلیت مطالعه در سطح تجربه را هم دارد. به عبارت دیگر آن‌ها برای هر خرد و نیروی استدلالی با صورت­های شهودی(مان) برای شناخت بشری، اجتناب‌ناپذیر است. نتیجه آن می­شود که ما می­توانیم به نحو پیشینی[94] بدانیم که جهان تجربی ما ساختاری مکانی– زمانی و علیّتی دارد؛ و از این ساختار به این شکل می­توان فهمید که این جهان تجربی با برخی از اصول پیشینی که حاصل تحلیل­های فرازین (استعلایی) هستند، هم‌خوانی دارد.[95] هم‌چنین او ادامه می­دهد که این جهان مشروط و مقیّد به مکانی– زمانی و علیّتی بودن، واقعی بوده و دارای دیدگاهی تجربی است، اما از نظر ایده­آل دارای دیدگاهی فرازین (استعلایی) می­باشد، و همین رویکرد فرازین (استعلایی) است که شناخت پیشینی را امکان‌پذیر می­کند.[96]

مدی ادامه می­دهد برای رسیدن به این نتایج باید تفاوتی آشکار بین پرسش فرازین (استعلایی) با پرسش تجربی وجود داشته باشد، این‌که چه نوع ابزار، روشی یا اصولی برای رسیدن به این نتایج باید اتخاذ شوند یا چه چیزهایی کاربرد آن‌ها را موجه می­سازد زیاد واضح و آشکار نیست. همان‌گونه که مفسّرین هم دریافته­اند بسیاری از ادعاهای فرازین (استعلایی)، به عنوان ادعاهای معرفتی واجد شرایط به نظر نمی­رسند.[97]

مدی دیدگاه و حرکت رایشنباخ را مهم برمی­شمرد. حرکتی که او از کانت­گرایی جدید به تجربه­گرایی منطقی[98] انجام داد. این دیدگاه به موازات دور شدن از روش شهودی کانت برای او ایجاد شد. در این‌جا به یک یادآوری از طرح کانت نیاز است؛ به نظر او روش­های علمی در یک سطح تجربی و روش­های تحلیل فرازین (استعلایی) در یک سطح شهودی و استعلایی وجود دارند. روش علمی بینش­هایی اضافی تولید می­کند که با روش­های عادی علمی و برای اهداف علمی مناسب هستند اما به نظر او برای درک عمیق­تر باید به روش­های فرازین (استعلایی) مراجعه کنیم.[99]

مدی اظهار می­دارد که رایشنباخ با کسانی که بر این ادعا هستند، که دیدگاه­های فلسفی با وسایل و روش­هایی غیر از روش­های علمی ایجاد می­شوند، مخالف است و متقابلاً اعتقاد دارد و بیان می­کند که:

علوم نوین، مرجعیت و حکم فیلسوفی را که مدعی دانستن راه صدق از شهود، راه یافتن از بینشی درونی به دنیای ایده­آل یا راه­یابی به منشاء و ماهیت دلیل و عقل یا اصول اولیه از هر منبع فوق تجربی، رد می­کند. ورودی جداگانه­ای برای فیلسوف قائل نیست، این دانشمند است که مسیر فیلسوف را نشان می­دهد.[100]

همان­طور که مشهود است، رایشنباخ از دو سطح کانت که ذکر شد، تنها استدلال علمی و تجربی را می­پذیرد. فلسفه بخشی از علم است که با راه­کارهای علمی هدایت و معنا پیدا می­کند. مدی این واکنش رایشنباخ به سیستم دو سطحی کانت را متضمن انگیزه­ای طبیعی­گرایانه و اساسی می­داند، یعنی شک و دیرباوری مطلق در مقابل هر سطحی از پرسش و فرضی که ادعا نماید از سطح علم تجربی مرسوم بالاتر است. در این نگرش فیلسوف طبیعی­گرا عضوی از جامعه­ی علمی است و روش­های علم را از آن خودش می­داند و به نظام­های فلسفی مافوق علمی کاری ندارد. در پیشرفت­های علمی، او هدف کانتی را از معرفت پیشینی کنار می­گذارد و با روش‌های مرسوم علمی به مسیر مطالعه خود می­پردازد. این همان روش خاص اوست که مدی آن‌را بسیار قابل­ ملاحظه می­داند. روش رایشنباخ برخلاف نظر کارنپ (که با پرسش­های بیرونی طراحی شده) سعی در ارائه­ی تحلیلی درون علم و با استفاده کامل از روش­ها و نظریه­های علمی انجام می­گیرد.[101]

مدی در ادامه به نظرات ون فراسن در خصوص تجربه­گرایی سازنده­اش اشاره می­کند، با این که گرچه برای باور مشاهداتمان دلیل موجهی داریم، اما باید از باور فرض­های غیرقابل مشاهده­ی نظریه­های خود، خودداری کنیم. البته او این مطلب را به معنای ترک کامل نظریه­ها نمی­داند، بلکه آن‌ها را از نظر تجربی با کفایت تلقی می­کند یعنی به‌عنوان تولیدکننده­ی حقایق در قبال امور مشاهده­پذیر. البته ون فراسن به ثمربخش و مفید بودن واقع­گرایی صحه می­گذارد و تأکید می­کند که تفسیر علمی و نگاه صحیح به روش­شناسی علم دو مبحث جدا از هم است. تا جایی که مربوط به روش­شناسی است حرفه واقعی علم برای دانشمند آن‌قدر موجه است که مثلاً وجود واقعی اتم­ها را قبول می­کند. اما برای تفسیر علمی و درست (مثلاً از نظریه­ی اتمی) بنابه این دیدگاه باید روشی متفاوت از روش علمی اتخاذ شود، یعنی یک دیدگاه شناخت­شناسی به نظریه باید داشت.[102] همان­طور که ملاحظه می­شود باز هم با نظریه­ای دو سطحی مواجه هستیم، در سطح معمول علمی دلیل خوب و موجه برای واقعی بودن اتم­ها داریم و در سطح تفسیری و شناخت­شناسی فاقد چنین دلیلی هستیم.

این­بار فاین[103] (1968) به اعتراض برخواست که چرا برای باور آن‌چه می­توانیم با حواس غیر مسلح خود مشاهده کنیم بایستی در سطح شناخت­شناسی تصمیم­گیری کنیم و نه از راه کشف آن‌ها؟ زیرا روش کشف را می­توان درمعرض آزمون­های متعدد قرارداد. فاین هیچ دلیلی برای این تصمیم سطح بالاتر از علم نمی­بیند. او بیان می­کند:

تضمین گرایش به یک باور و عقیده آن است که به­طور دقیق آن‌چه را که علم عرضه می­کند باور داشته باشیم، نه بیشتر و نه کمتر... هنگامی که (تجربه‌گرا) علم را دور می­زند و در محکمه­ی خودش به این‌کار یا باور چیزی حکم می­کند، او مرتکب گناهی از نوع معرفت­شناسی شده است.[104]

این موضع فاین که خود آن را «گرایش­ هستی­شناسانه طبیعی»[105] یا «NOA» می­نـامد به نظر مدی از انگیزه­ای طبیعی­گرایانه­ی مبنایی برخوردار است. فاین بیان می­کند:

کل آن‌چه که مورد تأکید NOA می­باشد، این است که گرایش هستی­شناسی هر کس نسبت به هر چیزی که به‌توان در این اوضاع علمی بدان رسید (خواه قابل مشاهده باشد یا خیر)، تحت تأثیر و نفوذ همان معیارهای شواهد و استنباطی است که خود علم از آن استفاده کرده است.[106]

مدی ادامه می­دهد، این گفته فاین یعنی، برای ارزیابی شواهد وجود اتم­ها تنها یک سطح وجود دارد و آن هم سطح علم مرسوم است، سطحی که حتی ون فراسن هم تأیید می­کند که در باور به آن‌ها توجیه داریم. او تذکر می­دهد که نباید­ تصور ­کنیم که فقط ایده­آلیست­های استعلایی (مانند کانت) یا قرارداد­گرایانی (مانند کارنپ) و یا تجربه­گرایان سازنده‌ای (مانند ون فراسن) تحت وسوسه­ی این گرایش دو سطحی قرار می­گیرند، حتی گاهی واقع­گرایان هم از موضع «شواهد کافی علمی خوب داشتن» به حوزه­ی «از نظر معرفت­شناسی کفایت لازم را نداشتن» سقوط می­کنند. مثلاً دانشمند شواهد خوبی برای واقع­گرایی­اش در مورد اتم­ها دارد اما در پاسخ به چالش ون فراسن، او خودش را برای دفاع از واقع­گرایی آماده می­کند و از دیدگاهی معرفت‌شناسانه به جای یک دیدگاه علمی دفاع می­کند که به­نظر مدی طبق آموزه­های طبیعی­گرایی این کار نادرست است و انحراف از مسیر درست علمی است.[107]

مورد بوید[108] به عنوان سرسخت­ترین رقیب ون فراسن به نوعی حساس­تر است. او می­کوشد نشان دهد که یک شرح واقع­گرایانه از نظریه­های علمی تنها بخشی از توضیح درست و امکان­پذیر علمی برای اعتبار ابزاری روش­شناسی علمی است. صرف­نظر از جزئیات استدلالش بوید قصد دارد که بـا استفاده از روش­های علمی در علم جا بیندازد که معرفت­شناسی علم­تجربی، خود یک علم­ تجربی است.[109] این قاطعیت بوید از یک تعهد طبیعی­گرایانه­ی محض در او خبر می­دهد، اما نکته اینجاست که در این مقابله بوید هنوز هم جهت با ون فراسن است. زیرا او نیز شواهد مرسوم علمی را منتظر و نیازمند مکمل می­داند، مکملی که گرچه در ادامه­ی کارش ارائه می­دهد کاملاً علمی است، اما چون طبیعی­گرا را در سطح پایین­تر از سطح معمول علوم­تجربی قرار می­دهد، مدی آن‌را قابل قبول نمی­داند و رد می­کند. چون از این نظر هم بوید سطح بالاتر ارزیابی ون فراسن را پذیرفته است.[110]

هم‌چنین مدی یادآوری می­کند که بوید با پذیرش دیدگاه ون فراسن از جزئیات بحث­های علمی فاصله گرفته و به سمت بحث­های کلی و عام علمی پیش می­رود و به احکام­نظری نظریه­های علمی تکامل یافته و جامع اشاره می­کند. در حالی‌که بنا به پیچیدگی علوم و ویژگی­هایش، حداقل در شروع کار احتمال رسیدن به چنین دیدگاهی فراگیر در خصوص جایگاه علم تکامل یافته و جامع که برای کلیه­ی کارورزان درست باشد، وجود ندارد.[111]

رایشنباخ هم به نمایندگی از همکاران برلینی خود با این نظر مدی همراه هستند که یک برنامه­ی واقعی کاری، تحلیل و بررسی مسائل ویژه در علم را ایجاب می­کند. او پیشنهاد می­کند که فلسفه­ی علمی با آزمودن نظریه­های خاص در علوم ویژه (مانند فیزیک، زیست‌شناسی، روان‌شناسی و غیره) باید کار خودش را دنبال کند. خود رایشنباخ هم در پیمودن مسیر علمی­اش همین­گونه بود، او به مطالعه انرژی­ها در فضا- ­زمان و هندسه در نظریه­ی نسبیّت پرداخت.[112] مدی در خصوص این روش هم اظهار می­دارد:

در حالی که امکان دارد این رویکرد قطعه قطعه و تدریجی به یک نظریه­ی یکنواخت و واحد در کلیه­ی بخش­های علم منجر می­شود، اما برای ارزیابی موفقیت چنین چیزی نه لازم است و نه می­تواند پیش شرط و معیاری برای موفقیت باشد. علاقه و گرایش کارنپ به همه‌ی شبکه­ها و ساختارهای جامع و کامل نکته­ی محوری دیگری بود در مخالفت و عدم سازش بین گروه پوزیتیویست­های وینی و تجربه­گرایان­ برلینی رایشنباخ.[113]

البته مدی واکنش­های رایشنباخ، کواین و فاین را که هر یک با این نگرش دو سطحی مخالفند، تحسین می­کند اما با تمام پروژه­های طبیعی­گرایانه­ی اولیه­ی­ آن‌ها کامل موافق نیست و به ایشان نقد دارد. او در نهایت یک توصیف از رفتار طبیعی­گرا پرسش و پژوهش خود را از منظری در درون علم‌ورزی که به نوبه­ی خود تعمیمی از دریافت عمومی است شروع می­کند و تا جائی که امکان­پذیر است، با پرسش­های فلسفی همان­طور برخورد می­کند و به آن‌ها نزدیک می­شود که با پرسش­های علمی روبه‌رو می­شود. این طبیعی­گرا در برخورد با شک­ها و چالش­های مافوق علمی به مطالعه­ی علمی خودش از علم ادامه می­دهد و آن­را به  عنوان یک کار انسانی در نظر می­گیرد (زیرا نظریه­های روانشناسی، فیزیولوژی، زبان­شناسی و غیره را هم همین­گونه توصیف می­کند)، چرا که با این مطالعه­ی علمی درباره­ی ساختار جهان تحقیق می­کند (این کار را به وسیله­ی توضیحی در نظریه­های فیزیک، شیمی، زیست­شناسی، گیاه­شناسی و نجوم و غیره انجام می­دهد). در این فرآیند، هدف او این است که بفهمد چگونه و چرا اصول و روش­های اجرایی خاص در درک چگونه بودن جهان یا به او کمک می­کنند یا مانع درک او می­شوند و او در پرتو این درکی که پیدا می­کند، در تلاش است که روش­شناسی کلی خود را تنظیم کند.[114]

تحلیل مدی از آراء پاتنم[115] علیه طبیعی­گرایی

زمانی پاتنم یک طبیعی­گرای اصلی(و اولیه) بود، اما اکنون یکی از مخالفین معاصر این نگرش است. او رابطه­ی طبیعی­گرایی را با علم­گرایی، منفی توصیف کرده و حتی آن‌را مخرب می­داند و بیان می­کند:

... به نظر من علم­گرایی یکی از خطرناک­ترین گرایش­های عقلانی معاصر شده است. برای فیلسوفی که کارش را چیزی بیشتر از یک رشته­ی فنی تلقی می­کند، ارائه­ی نقدی با مؤثرترین شکل امروزین آن از وظایف او می­باشد.[116]

پاتنم، دیگرِطبیعی­گرایان را متهم به نیاموختن و بدفهمی از آموزه­های دوسطحی کانت می­کند. او معتقد است که پیامد منطقی استخراج شده از آموزه­های کانت آن است که حتی تجارب نیز تا حدی ساخته و پرداخته­ی ذهن هستند. این ایده که همه تجربه­ها شامل ساختار ذهنی می­باشند به نظر پاتنم در فلسفه­ی معاصر از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است.[117]

مدی نیز استدلال می­کند که خطای طبیعی­گرا هرچه باشد، علیه ردکردن واقع­گرایی استعلایی کانت کاری نکرده است، چون یک طبیعی­گرا اصلاً تا سطح استعلایی (متافیزیکی) کانتی صعود نمی­کند. به­نظر مدی این ایده که بشر آگاه روی محرک­های حسی خام پردازش­هایی انجام دهد، موضوعی کهنه و پیش­پا افتاده در روان‌شناسی امروزی است. زیرا اکنون یک تلاش علمی هماهنگ برای تعیین چگونگی انجام شدن آن و تبیین مکانیسم آن در جریان است. ظاهراً پاتنم در پیامد منطقی فوق نوعی ایده­آل­گرایی را تشخیص می­دهد.[118]

مدی برای مشکلات سطح استعلایی کانت بیان می­کند که خود پاتنم آن را خوب فهمیده و این گرایش کانت را بیشتر ناشی از علاقه­اش به مذهب می­داند تا از یک فلسفه­ی عقلانی. لذا مدی بعید می­داند که پاتنم بخواهد پیامد منطقی کانت را که ذکر شد به شکلی استعلایی درک شود. او رمز درک اظهارات کانتی را در این می­بیند که باید با سطح آن تناسب داشته باشد، یعنی نباید سعی شود که ثابت کنیم آیا کانت ایده­آلیست بوده یا خیر، چرا که به قول مدی، خیلی آشکار اعلام شده که او در سطح استعلایی ایده­آلیست و در سطح تجربی واقع­گرا می­باشد. همان­طور که ذکر شد البته خود پاتنم هم به آن پی­برده است.[119]

از طرفی دیگر چنان‌چه قرار باشد پیامد منطقی کانتی به صورت تجربی تفسیر شود (به قول مدی برخلاف واقع­گرایی تجربی خود کانت)، لازم است پاتنم اطلاعات بیشتری در اختیارمان قرار بدهد. البته خود پاتنم هم چنین می­کند و می­گوید:

احمقانه است تصور کنیم، که بتوانیم دانشی درباره­ی اشیاء داشته باشیم و آن فرای تجربه باشد. ما می­توانیم درباره­ی اشیاء مستقل از ذهن­مان و فقط به همان صورتی که هستند فکر کنیم و حرف بزنیم.[120]

اگر در این‌جا منظور پاتنم همان روان‌شناسی تجربی رایج نباشد به­نظر مدی پس این باید باشد که نمی­توانیم امیدوار باشیم مستقل از پردازش­گرهای مفهومی و ادراکی خود یا مستقل از نظریه­های علمی، جریان را آن­گونه که هست بشناسیم. زیرا هنگامی که روان‌شناسی به ما می­گوید که در معرض اشتباهات متنوع شناختی و ادراکی قرار داریم، در واقع به ما می­گوید که جهان همان چیزی نیست که پردازش­گرهای اصلی ما می­خواهند به ما نشان دهند. به دلیلی مشابه، پیشرفت در علوم فیزیکی نیز گاهی اوقات باعث شد متوجه شویم که دنیای طبیعی را که درحال حاضر مشاهده می­کنیم، در واقع همان چیزی نیست که در حال دیدن آن هستیم. همان طور که انیشتین هم به ما نشان داد که کل کائنات غیراقلیدسی است یا همانند مکانیک کوانتوم که پیشنهاد می­کند ایده­های عادی و روزمره از رابطه­ی علیّت در موارد کم اهمیت و کوچک کاربرد ندارند.[121] مدی ادامه می­دهد که در همه­ی این موارد کاربرد دقیق روش­های علمی باعث می­شود در اطراف خود شکل­های بسیار اساسی از درک و مفهوم­سازی را بهتر از آن‌گونه که هست ببینیم و مستقل از ساختار ذهنی­مان بهتر بشناسیم و چه بسا این امکان­پذیر باشد که در اطراف خود نظریه­های خاص علمی را ببینیم. بنا به استدلال فوق مدی بیان می­کند:

این همان روش پیش‌روی علم است، یعنی نظریه­ای جایگزین نظریه­ای دیگر شود. لذا تنها اعتراض می­تواند آن باشد که بدون استفاده از روش­های علمی قادر نخواهیم بود چگونه بودن جهان را درک کنیم، و این چیزی است که طبیعی­گرا برای قبول آن آمادگی کامل دارد![122]

به­نظر می­رسد که پیام منطقی کانتی (مورد نظر پاتنم)، یا باید گونه­ای از ایده­آلیسم فرازین (استعلایی) باشد که در سطحی که کار می­کند پاتنم آن­را رد کرده و یا نوعی ایده­آلیسم تجربی است که هم کانت و هم طبیعی­­گرا آن‌را رد کرده­اند و به­نظر مدی، پاتنم نیز باید آن‌را رد کند.[123] تا این‌جا به­نظر می­رسد طبیعی­گرای موردنظر مدی به یک سری موارد عادی علمی مشغول بوده که درک عمومی هم آن را بسط داده است، یعنی همان طور که او نیز بیان می­کند:

جهان به همان­گونه­ای که هست، علی­الاصول مستقل از شیوه­های استنباط و درک ما می­باشد، با کاربرد دقیق روش­های علمی می­توانیم به تدریج بر پیش­داوری­هایمان پیروز شویم و درک بهتری از چگونه بودن جهان داشته باشیم.[124]

در مورد مطلب فوق (یعنی جهان همان­طوری که هست) مدی به حوزه­ی پاتنم بیشتر وارد می­شود. پاتنم در مورد نظریه­ی درست علمی و ساختار جهان بیان می­کند:

فقط یک نظریه­ی درست، در واقع یک وصف کامل و درست از ویژگی­های جهان است. این باور به (یک) نظریه­ی درست نیازمند یک جهان حاضر آماده (از پیش ساخته) است، جهانی که خودش باید دارای ساختاری درون­ساخت [125] (غیر وابسته) باشد.[126]

مدی در واکنشی به این گفته استدلال می­کند که از بعضی جهات وقتی یک طبیعی­گرا، جهان را دارای ساختاری غیروابسته می­داند با این فرض که جهان همان چیزی است که هست و علی­الاصول مستقل از شناخت ما می­باشد، تنها به این معناست که توسط شناخت و اندیشه­ی ما چیزی بر آن تحمیل نمی­شود. این در واقع بخشی از ساختار جهان است که ما سعی می­کنیم با تلاش­های علمی­مان آن را به تصویر بکشیم و پیش داوری­هایمان را از آن جدا کنیم و جهان را همان­گونه که هست آشکار کنیم. در ادامه­ی این استدلال نقد و ابهاماتی که توسط مدی به این نگرش پاتنم مطرح می­شود این است که چرا او از این باور به یک جهان با ساختاری و غیر وابسته، به این نتیجه می­رسد که فقط «یک نظریه­ی درست»[127] می­تواند آن ساختار را توصیف کند و یا چرا حتی اگر آن یک نظریه­ی درست وجود نداشته باشد، این مسأله می­تواند برای طبیعی­گرا مشکل آفرین باشد.[128]

در بیانی دیگر پاتنم از «نظریه­های نسبی»[129] یاد می­کند که با تغییر ارزش صدق از یک نظریه­ی درست به نظریه­ی درست دیگر بیان­کننده­ی ویژگی نسبی برای این جهان هستند و با بیشتر شدن چنین جملاتی، ویژگی­های بیشتری از جهان به نظریه­ی نسبی تبدیل خواهند شد.[130] مدی نسبت به این دیدگاه پاتنم نیز نگران است، چراکه گفتن این‌که از جمله خصوصیات این جهان «نظریه­های نسبی» هستند، چنین تداعی می­کند که گویا نظریه­های ما این خصوصیات را به جهان تحمیل کرده است. بدین معنا که گویا جهان هیچ ساختاری از خودش ندارد و یا با هر روشی که انتخاب کنیم می­توانیم ساختاری بر آن تحمیل کنیم.

مدی در یک مثال جهان را به یک دست ورق­ِ بازی (52تایی) تشبیه کرده است. نظریه­ی درست اول جهان را متشکل از 52 کارت شبیه به هم توصیف می­کند. نظریه درست دوم آن‌را به 4 دسته از اشیاء شبیه به هم می­داند و نظریه­ی درست سوم آن‌را به عنوان یک دسته و کل تشبیه می­کند. به­نظر معقول می­آید اگر همه­ی این نظریه­ها را درست بدانیم، چراکه هر کدام بُعدی از ابعاد این جهان را به گونه­ای که هست توصیف می­کنند و در ضمن هر کدام آن‌ها ویژگی­های غیروابسته را به آن نسبت می­دهند.[131] در یک مقایسه، طبیعی­گرای موردنظر مدی نیز اعتقاد دارد که جهان مورد مطالعه­ی علم ما نیز ساختاری غیروابسته دارد و هم‌چنین این روش­های علمی طراحی شده­ی ماست که کمک می­کند به این ساختار برسیم. اما این طبیعی­گرا فقط و فقط به «یک راه درست» برای رسیدن تأکید نمی­کند و نیازی نمی­بیند که جهان تابع ساختارهای ذهنی و علایق ما باشند. البته مدی تذکر می­دهد که:

گفتن این که راه­های درست متعددی برای توصیف این جهان وجود دارد، به این معنا نیست که همه­ی روش­ها شرح خوبی از این جهان ارائه می­دهند، چراکه تاریخ علم انباشته از این راه­های اشتباهی است که مدعی توصیف جهان بوده­اند اما چنین کاری نکرده­اند.[132]

نتیجه

با فرض این‌که فلسفه­ی ریاضیات شاخه­ای از فلسفه­ی علم است، به دلیل موضوعات مورد بحث در ریاضیات و کاربردها و تأثیرات آن، می­توان با مدی همراه بود که فلسفه­ی ریاضیات هم جایگاه ویژه­ای در حوزه­ی فلسفه­ی علم و دیگر حوزه­های مرتبط دارد. هم‌چنین به دلیل تفاوت­های آشکار روش­های ریاضی با روش­های علمی در طرح و کاربرد یک فرضیه، فرض استقلال روش­های ریاضیات و عدم دخالت دیگر حوزه­ها در آن می­تواند درست و قابل توجیه باشد و می­توان روش «فلسفه­ی دوم» مدی را قابل توجیه تلقی کرد.

از آن‌جا که مدی در ادامه­ی راه کواین به خود انتقادی و اصلاح­گر بودن علم و روش­های علمی موافق است (در یک وفاداری آشکار به طبیعی­گرایی) او نیز در تبیین و درک بهتر هستی به این روش­ها (حتی در فلسفه­ی ریاضیات) تأکید می­کند. لذا با قبول این پیش­فرض­ها به نظر می­رسد که فیلسوفان نیز برای نایل­شدن به چنین درکی، از دستاوردها و تأثیرات روش­های علم بهره کافی را ببرند و در حوزه­ی اندیشه­های متافیزیکی (و فلسفی محض) خود را محصور نکنند. به نظر می­آید از یک نظریه­ی علمی به نظریه­ای دیگر رفتن و اتکا به استنباط­های علمی و هم‌چنین وفاداری به روش­های مرسوم علوم (مانند آن‌چه مدی در استقلال روش­های موجود در ریاضیات بیان می­کند)، درک واقع­بینانه­تری را برای رشد معرفت بشری و هم‌چنین رشد علم می­توان انتظار داشت.

di-8��ug��bȿaspan dir=RTL>. همان، ج6، ص 136.